Het kerven van grote getallen

Onze taal is goed te spellen met een nieuwe uitvoering van de ᚱᚥᚾᛋᛏᚪᚠᚳᚾ (ruinstaven), de Germaanse tekens die uitermate geschikt zijn voor het kerven van woorden in hout. Ze bestaan uit schuine en staande lijnen, nooit liggende, zodat ze altijd dwars over nerven zijn aan te brengen en er geen verwarring of splijting hoeft te ontstaan. Een groot nadeel van dit schrift is evenwel dat het geen gemakkelijke weergave van (met name grote) getallen toelaat, aangezien het vanouds geen cijfers oftewel talstaven heeft. Wat valt hiervoor te verzinnen?

Stelsels
Oorspronkelijk deden onze voorouders heel eenvoudig aan turven, waarbij voor iedere ziel of zaak een streepje wordt gezet. Een veredelde vorm hiervan werd naar onze streken gebracht door de Romeinen, die voor verscheidene grootheden een afzonderlijk teken hadden, waarmee het opschrijven aanzienlijk vereenvoudigd werd, zoals X voor tien en C voor honderd. Op deze wijze is het huidige jaartal bondig weer te geven als MMXX. Enkele andere, vroege kunstgrepen maakten het mogelijk om het schrijven verder te verkorten, bijvoorbeeld door niet VIIII maar IX voor negen neer te zetten. Bij getallen groter dan enkele duizenden is gebruik van dit talstelsel echter alsnog bijzonder omslachtig, al zijn daar ook kunstgrepen op gevonden, zoals het middeleeuwse vinculum: een liggend streepje boven een teken om een verduizendvoudiging aan te geven.

Het begrip nul werd in het Oudindisch aangeduid met het woord śūnyá- ‘leeg, niets’ en dat werd bij overname van het talstelsel vertaald als Arabisch ṣifr. Vervolgens kwam dat woord in het middeleeuws Latijn terecht als cīfra, vanwaar wij cijfer hebben.

In de middeleeuwen maakten wij evenwel kennis met een veel handzamer stelsel dat inmiddels gebruikelijk is en bestaat uit de tekens 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 0. Deze heten doorgaans Arabische cijfers naar de onmiddellijke herkomst, hoewel de uiteindelijke oorsprong in het oude Hinderijk ligt. De grote kracht van dit tientallige stelsel is enerzijds hoe de plek van ieder teken mede vaststelt wat de getalswaarde is en anderzijds de beschikking over het begrip nul.

Hoe men kerven kan
Voor de weergave van getallen met ruinstaven—of met andere tekens die net als ruinstaven recht en hoekig zijn en geen liggende lijnen bevatten—hebben we meerdere mogelijkheden. Eenvoudig turven is daar niet een van, aangezien we onder meer ook jaartallen willen kunnen kerven, in verband met geboorten en dergelijke. Dan is het nog altijd beter om getallen voluit met ruinstaven te schrijven, zoals men in Scandinavië placht te doen. In onze taal zou bijvoorbeeld veertien aldus ᚠᛇᚱᛏᛖᚾ zijn, en het huidige jaartal maar liefst ᛏᚹᛇᛞᚥᛋᚳᚾᛞᛏᚹᛁᚾᛏᛁᚷ, zo niet ᛏᚹᛁᚾᛏᛁᚷᛏᚹᛁᚾᛏᛁᚷ.

Een andere mogelijkheid is om een uitvoering of tegenhanger van de Romeinse talstaven te gebruiken. Dat behelst in dit geval het vervangen van tekens, zoals de C (van Latijn centum) door de ᚺ van Nederlands ᚩᚾᛞᚳᚱᛞ. We zijn dan wel gebonden aan de reeds genoemde beperkingen van dat stelsel en leveren zo tevens enige mate van oorspronkelijkheid in. Dat laatste geldt te meer voor de derde mogelijkheid: het recht en hoekig te maken van de Arabische cijfers zodat ze gemakkelijker in hout te kerven zijn. Zoiets wekt al gauw de indruk van een goedkope stijlvorm.

Verder mogen we overwegen in navolging van enkele vroegere kervers in Scandinavië een getalswaarde te geven aan de eerste tien ruinstaven, in de trant van a = 1, b = 2, c = 3 enzovoort. Het lastige hierbij is dat de volgorde van de Nederlandse ruinstaven (nog) niet vastligt. We kunnen dan evengoed een getalswaarde toewijzen aan tien willekeurige ruinstaven, en dan het liefste tien die anderszins allen voor medeklinkers—of allen voor klinkers—staan, zodat er niet of nauwelijks stafreeksen zijn die tevens als woord te lezen zijn. Men denke aan iets als:

ᛄ (euvel ‘gebrek’) = 0
ᛁ (im ‘honingbij’) = 1
ᛇ (ee ‘wet, zede’) = 2
enzovoort

Bij de volgende mogelijkheid is er minder sprake van willekeur omdat de getalswaarde wordt toegekend aan de hand van de klankwaarde en naam die elke ruinstaf heeft:

ᚷ (gift) = 0 (geen)
ᛇ (ee ‘wet, zede’) = 1 (een)
ᛏ (Tuw) = 2 (twee)
ᚦ (doorn) = 3 (drie)
ᚴ (–) = 4 (vier)
ᚠ (vee) = 5 (vijf)
ᛋ (zon) = 6 (zes)
ᛊ (–) = 7 (zeven)
ᚨ (ans ‘godheid’) = 8 (acht)
ᚾ (nood) = 9 (negen)

Dit behoeft nog wel enige toelichting. Ten eerste kan ᚠ (vee) vanwege zijn klank bij voorbaat voor zowel vier als vijf staan, dus is ervoor gekozen om deze staf aan vijf voor te behouden en een vereenvoudiging ᚴ voor vier aan te wijzen. En zo is ᛋ (zon) voorbehouden aan zes en diens oude nevenvorm ᛊ aan zeven gegeven. Ten slotte is in het geval van drie niet gekozen voor ᛞ (dag), maar voor ᚦ (doorn). Laatstgenoemde ruinstaf stond in het Oudgermaans voor een klank die in het Engels nog bewaard is gebleven (thorn) maar in het Nederlands is samengevallen met de d. Deze ruinstaf is dus voor Nederlandse woorden overbodig geworden, maar kan hier alsnog gebruikt worden.

Doch heel aantrekkelijk is zulk tweevoudig gebruik van ruinstaven niet. Op deze wijze kunnen immers aardig wat reeksen ontstaan die als woord én getal te lezen zijn, zoals ᚾᚨᚷᛏ (= nacht en 9802), ᛋᛏᚨᚠ (= staf en 6285), ᛋᛏᛇᚾ (= steen en 6219), ᚠᚨᛋᛏ (= vast en 5862) enzovoort. Het is hoe dan ook onhandig als het niet in een oogopslag duidelijk is of het om een woord of getal gaat. Bovendien komen de beginklanken niet altijd overeen in andere Germaanse talen, waardoor verschillende staven gekozen moeten worden. Zo zal een Engelsman voor one en eight geen ᛇ en ᚨ gebruiken. Ten slotte ligt het voor de hand dat op deze wijze de bestaande naam en begripswaarde van elke gebruikte ruinstaf uitgehold raakt. Zo zal ᛏ algauw eerder als twee worden gelezen dan als Tuw (Vader Hemel) en dat doet afbreuk aan het schrift.

Hoe dan wel
Het mooiste ware uiteraard een span van tien nieuwe ruinstaven die enkel naar getallen verwijzen, maar zolang we die moeten ontberen kan het volgende een oplossing zijn, met dien verstande dat het niet bedoeld is als een talstelsel om mee te rekenen. De aanzet is eenvoudig turven, maar zoals bij Arabische cijfers (eigenlijk dus Hinderijkse talstaven) wordt de getalswaarde mede door de plek bepaald en is er sprake van het begrip nul. Er zijn echter maar drie verschillende tekens, waarvan een schuingezet wordt indien de grens tussen twee plekken anders onduidelijk is.

X = 0
I, / = 1
II, // = 2
III, /// = 3
IIII, //// = 4
V = 5
V/ = 6
V// = 7
V/// = 8
V//// = 9
IX = 10
I/ = 11
I// = 12
I/// = 13
I//// = 14
IV = 15
IV/ = 16
IV// = 17
IV/// = 18
IV//// = 19
IIX = 20
IIIX = 30
IIIIX = 40
VX = 50
V/X = 60
V//X = 70
V///X = 80
V////X = 90
IXX = 100
IXXX = 1000
I/I/ = 1111
IIXIIX = 2020
IIXII/ = 2021

Bijzonder grote getallen, zoals IV//᛫IIII///III᛫III/V (= 17.433.315, het inwonertal van Nederland ten tijde van dit schrijven), lezen uiteraard minder gemakkelijk, maar dat ware anders voor mensen die ermee opgroeien. Bovendien is het mogelijk om de weergave van meervoudige tekens te vereenvoudigen, bijvoorbeeld door bij II, III en IIII iedere I korter te maken, sterk te hellen en min of meer te stapelen. Of door bij V/, V//, V/// en V//// iedere / tot een korte zijtakje binnen of buiten de V te maken. Op deze wijze kunnen de wijdteverschillen verkleind worden en beschikken we alsnog over tien afzonderlijke talstaven.

Ten slotte is het nog mogelijk, geheel in de trant van bestaande ruinstaven, om naar believen de boel te spiegelen en bijvoorbeeld Λ, Λ\, Λ\\, Λ\\\ en Λ\\\\ of hun vereenvoudigingen te kerven.

ᚷᚱᛠᚾᛁᛝᚳᚾ ᛫ IIXIIX

Naschrift (14 mei)
De vereenvoudiging van // naar iets als kan ook verder uitgewerkt worden, door die twee lijntjes een verbinding te geven, waardoor de verhoudingen gemakkelijker goed te krijgen zijn en het teken ook vlotter met potlood of pen te schrijven is. Door daar vervolgens een tussenlijn aan toe te voegen krijgen we een anderling voor ///. Een nevenvorm met dwarslijn (en dus rechthoekje) kan vervolgens een eenvoudige anderling voor //// worden. De uiteindelijke overeenkomst met 2 en 3 (en 4 ook enigszins) is een opmerkelijk toeval.

V is om te draaien naar Λ, doch hellend naar rechts. Dit kan uitgebreid worden tot een anderling voor Λ\, die vervolgens tot een voor Λ\\ en vandaar een voor Λ\\\. Daarentegen is de anderling van Λ\\\\ een uitbreiding van die van Λ\, met een aangename opbrengst.

Beeld
Zwitserse kerfstokken door Sandstein. Enige rechten voorbehouden.

18 gedachtes over “Het kerven van grote getallen

  1. ᛁᚲ ᚠᛁᚾᛞ ᚺᚳᛏ ᛇᚾ ᚥᛏᛋᛏᛇᚲᚾᛞ ᚠᛠᚱᛋᛏᛉᛚ! ᛇᚾ ᛈᛉᚱᚠᛉᚲᛏᚳ ᛗᛉᛝᚳᛚᛁᛝ ᛏᚳᛋᛋᚳᚾ ᚩᚾᛋᚳ ᚱᚩᛗᛡᚾᛋᚳ ᛉᚾ ᚷᛉᚱᛗᚪᚾᛋᚳ ᛉᚱᚠᚳᚾᛁᛋ.

    Groetjes,

    Nandhilde

    1. ᚾᚢ ᛗᛟᛏᚳᚾ ᚹᚳ ᚨᛚᛇᚾ ᚾᚩᚷ ᚹᚨᛏ ᛗᛠᛖᚳ ᚠᛠᚱᛒᛇᛚᛞᚳᚾ ᚠᚨᚾ ᛉᚷᛏ ᚲᛉᚱᚠᚹᛉᚱᚲ ᚺᛉᛒᚳᚾ

  2. Wat eigenaardig, maar ik zie die Hinderijkse talstaven niet gauw verdwijnen. Hoe bent u op Hinderijk gekomen?

    1. Hinderijk is het rijk dat hinder ‘achteraan gelegen’ is in de oudheid vanuit ons opzicht. (Daarin is -er een achtervoegsel, dus Hinderrijk is niet nodig.) Zo sluit de naam ook mooi aan bij Hindi, Hindoe en India (< Grieks Indía bij de stroomnaam Indós < Oudperzisch Híndūs < Proto-Indo-Iraans *Síndʰuš > Oudindisch Síndhuḥ).

      De gedachte is niet om de Hinderijkse talstaven te laten verdwijnen. De talstaven hierboven zijn een aanvulling op de ruinstaven en dat is slechts bedoeld als een tweede schrift.

  3. Een interessant vraagstuk, hoe tot talstaven te komen.
    Je oplossing vind ik creatief. De combinatie van een “turfstreepjes” aanpak zoals bij de Romeinen met een positioneel systeem zoals in de Hinderijk-cijfers is aantrekkelijk. Ergens doet dit me wat aan het systeem van de Babyloniërs denken, die een soort turf-stelsel hadden om tot 60 te tellen, en vervolgens veelvouden van 60 positioneel weergaven.
    Wel is het wat lastig dat grote getallen zo breed worden, en is het interpreteren (waar begint het volgende “cijfer”) soms wat lastig vind ik, ook al maak je dat duidelijker door rechte en diagonale streepjes af te wisselen.
    Verder ligt de verwarring met het Romeinse telsysteem op de loer, door het gebruik van identieke symbolen (X, I en V).
    Naar mijn mening ware het beter om de “turf” aanpak te hanteren bínnen één talstaaf, in stede van een combinatie van bijvoorbeeld vijf losse tekens voor een 9. Bijvoorbeeld door een centrale staaf te nemen, en daar dan diagonale loten aan te laten ontspruiten om te turven. Ben je bekend met het Pentimale systeem, dat in oude tijden in Scandinavië gebruikt schijnt te zijn? Op Wikipedia is hier iets over geschreven, zie https://en.m.wikipedia.org/wiki/Pentimal_system?wprov=sfla1. Dit systeem schijnt ook positioneel gebruikt te zijn, al is het de vraag of dat in oude tijden écht gebeurde. Naar mijn mening zit hier veel schoonheid en logica in.

    1. Bedankt voor je uitgebreide bespiegelingen, waar ik me grotendeels in kan vinden. Meervoudige tekens blijven omslachtig. Ik had wel al wat vereenvoudigingen voorgesteld om voor ieder getal tot een enkele staf te komen en had er wat verluchtingen bij moeten maken. Bijvoorbeeld iets als ⸗ in stede van II (of //)

      Het pentimale stelsel ken ik. Mijn bezwaar daartegen is het gebruik van liggende streepjes, gezien de houtnerven. Een bewerking met schuine streepjes is uiteraard ook mogelijk, maar dan komt er wel verwarring met ᛚ (look) en ᚨ (ans) en wordt het bij negen lastig om behalve het ‘oor’ ook al die takjes eraan te krijgen—nog krapper dan bij (de vereenvoudigde uitvoering van) mijn eigen voorstel.

      Het bestaande Unicode-blok heeft overigens nog wat ruinstaven waar verder op te bouwen valt, zoals ᛆ, ᚮ, ᚰ en ᚯ. Minder is wel dat bijvoorbeeld ᛆ sterk lijkt op een gespiegelde vorm van ᚳ (uk). De ruinstaven zoals ze waren en zoals ik ze heb aangevuld zijn immers allemaal gemakkelijk van elkaar te onderscheiden, hoe je ze ook wendt of keert.

    2. Na enig knutselen ben ik gekomen tot andere vereenvoudigingen, die ik (getekend en wel!) onderaan het bericht heb toegevoegd.

      1. Bedankt voor je uitgebreide antwoord, en het naschrift met de schone afbeelding.
        Je voorstel voor deze “nevenvormen” vind ik erg bekoorlijk, deze getalstaven (of cijferstaven?) zijn erg onderscheidend, doen geenszins denken aan Romeinse of andere telsystemen, en past wat stijl betreft goed bij de ruinstaven.

      2. Mijn voorkeur gaat uit naar de benaming talstaf, naar voorbeeld van IJslands tölustafur. (Die ö is ontwikkeld uit een oudere a onder invloed van de u. Vergelijk hönd ‘hand’ uit Oudgermaans *handuz.)

        Nadeel van mijn talstaven is wel dat die voor ‘vijf’ lijkt op een spiegeling van een ‘knikloze’ nevenvorm van de ruinstaf ᚢ [y].

      3. Ach, een spiegeling en zonder knik: ik denk dat verwarring niet direct op de loer ligt.

        Talstaf, mooi!

        Overigens, een ander maar aanverwant onderwerp: ik begreep dat het getal twaalf voor de oude Germanen van grote betekenis was, getuige de bijzondere etymologie van elf en twaalf (in stede van ééntien en tweetien), en dat “honderd” van oorsprong 120 betekende. Heb jij daar gedachten bij? Ik zou het zelf aantrekkelijk vinden om met een twaalftallig stelsel te tellen.

      4. Het is allemaal wat mistig. De woorden elf en twaalf wijzen weliswaar op een twaalftallig stelsel, net als Litouws vienuólika ‘11’ en dvýlika ‘12’, maar de benamingen zelf gaan uit van een ouder tientallig stelsel. Het (laat) Indo-Europese stelsel was dan ook tientallig, met *ḱm̥tó- ‘100’ als voorloper van Oudgermaans *hunda-(rada-) en ons honderd.

        Toch, zoals je zegt kon *hunda-(rada-) ook ‘120’ betekenen, in delen van de Germaanse wereld tenminste, getuige met name Oudijslands hundrað ‘120’, tegenover tíu tigir ‘tientig’ en later tíutíu ‘tientien’ voor ‘100’ (vgl. Gotisch taihuntehund ‘100’).

        In hetzelfde verband is de Oudengelse reeks boven ‘60’ (de helft van ‘120’) belangwekkend te noemen: hundseofontig ‘70’, hundeahtatig ‘80’, hundnigontig ‘90’, hundtéontig ‘100’, hundendlefontig ‘110’, hundtwelftig ‘120’. Ondertussen betekende hundred meestal ‘100’, soms ‘120’.

        In het Middelnederlands bestond dezelfde reeks, doch korter en met verslijting van het voorvoegsel: tseventich, tachtig, tneghentich (naast seventich, achtig, neghentich). Er was ook tsestich naast sestich, maar dat moet naar voorbeeld van tseventich zijn ontstaan. Ons tachtig is dus een bijzonder overblijfsel.

        (Terzijde, in haar (nooit uitgegeven) vertaling van The Lord of the Rings had E.J. Mensink-van Warmelo heel scherp het fraaie eenentelftig bedacht voor Tolkiens eleventy-one. Zie de opmerking van Paul J. Marcus onder het stuk.)

        Verder durf ik er niet zoveel over te zeggen. Mogelijk zijn het Germaans en het Litouws beïnvloed door een niet-Indo-Europese taal met een twaalftallig stelsel, maar een eigen vernieuwing is evengoed denkbaar. Het Litouws kan het trouwens ook van het Germaans hebben overgenomen.

        Overigens heb ik enkele jaren geleden over een waarlijk twaalftallig stelsel geschreven, waarbij ik de benamingen elf en twaalf laat vallen, tien laat verwijzen naar III III III III, nieuwe namen opper voor de twee getallen die ervoor komen, en honderd voor een gros heb staan.

      5. Bedankt voor je wijze bespiegelingen. En dank ook voor het wijzen op je artikel uit intienhonderdnegenentageltig (als ik goed reken)! Wonderschone vondsten, hein en tagel, ik zin al een tijdje op nieuwe namen. Destijds volgde ik je webstede nog niet; reden te meer om eens het archief in te duiken binnenkort.

      6. Op het eerste gezicht leek intienhonderdnegenentageltig me te klein, maar ik kom op hetzelfde uit. Opmerkelijk hoe snel het verschil oploopt tussen de twee stelsels!

        Verdwaal niet tussen de oude stukken. Vele daarvan zijn trouwens niet door mij geschreven maar door Kasper en William.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

Deze site gebruikt Akismet om spam te bestrijden. Ontdek hoe de data van je reactie verwerkt wordt.