Skip to content

Een andere tien

28 januari 2013

iiiiiiiiiiii

Wie eens nader de Nederlandse namen der getallen bekijkt ziet dat er iets vreemd aan de hand is. Want in plaats van alles tussen tien en twintig met -tien te heten, vinden wij (…) tien, elf, twaalf, dertien, veertien (…). Wat is dat nou?

De woorden elf en twaalf getuigen van een tijd dat onze voorouders, de Germanen, rekenden in grepen van twaalf, naast of in plaats van grepen van tien. Hoewel het er thans moeilijk aan te zien is, zijn beide woorden oorspronkelijk samenstellingen: Oudgermaans *ainlif en *twalif, waarin het eerste lid een oude vorm van onderscheidenlijk een en twee is, en het tweede lid ofwel van een wortel komt die ‘overlaten’ betekende, ofwel van een die ‘overblijven’ betekende.

Hoewel rekenen in grepen van tien vanzelfsprekend lijkt voor wezens met evenveel vingers, kleven er niettemin wellicht meer voordelen aan rekenen in grepen van twaalf. Het is dan ook geen toeval dat het dozijn en het gros nog steeds gangbare rekeneenheden zijn. Want twaalf is bijzonder handig zoals het op meerdere wijzen in hele getallen is te delen dan tien. Twaalf is 2×6, 3×4, 4×3 en 6×2, terwijl tien slechts 2×5 en 5×2 is. Met andere woorden: geld of koekjes verdelen is doorgaans gemakkelijker voor wie rekent in grepen van twaalf. In onze tijdrekening maken wij ook meer gebruik van twaalf dan van tien. Zo zitten er twaalf uren op de klok en twaalf maanden in het jaar. Voor de Britten, Canadezen en Amerikanen is het nog vanzelfsprekender, aangezien zij in feet rekenen en 1 foot gelijk is aan 12 inches.

Het mag dan ook geen wonder zijn dat er heden mensen te vinden zijn die pleiten voor een terugkeer naar dit twaalftallig stelsel, zoals de Dozenal Society of America (DSA) en de Dozenal Society of Great Britain (DSGB). Zij zijn erfgenamen van een twaalfminnende beweging die al in de 17e eeuw bestond, met als een van de hoogtepunten het in 1935 verschenen boek New Numbers: How Acceptance of a Duodecimal Base Would Simplify Mathematics van de hand van Frank Emerson Andrews, die daarin uitgebreid pleit hoe de wiskunde zou baten bij het rekenen in grepen van twaalf.

dozenalclockWie daadwerkelijk gebruik wil maken van een twaalftallig stelsel moet uiteraard ook nieuwe tekens en namen voor handen hebben. Domweg 11 en 12 (en elf en twaalf) gebruiken ondermijnt het hele doel. Het uitgangspunt van de twaalfminnenden is om voor de volledige greep van III III III III stuks het teken 10 en de naam tien te gebruiken. Met andere woorden, we blijven van 1 tot 10 tellen, maar in het andere telstelsel behelst dat twee stappen meer. De vraag is dan: wat zijn de tekens en namen voor III III III I en III III III II stuks? (Laat ons deze voor het gemak even aanduiden met X en Y.) Voor de tekens zijn al heel wat voorstellen gedaan, zoals een omgekeerde 2 en een omgekeerde 3.

Wat de namen betreft: Don Goodman, voorzitter van bovengenoemde DSA, pleit vooralsnog (voor zijn eigen taal het Engels) voor elv en unqua. Zulke voorstellen ontnemen toch eerder de lust voor een omschakeling. Elv is uiteraard een knik naar het oude woord eleven, maar ziet er maar vreemd uit. Unqua, wat de gedachte erachter ook moge zijn, is helemaal een draak van een woord, want vloekend met de andere Engelse getalsnamen.

Wat zouden wij voor het Nederlands kunnen bedenken? X (III III III I stuks) komt overeen met het aantal vingers dat een mens heeft. Dat zijn twee handen. In het Oudnederlands was hendi het oorspronkelijke meervoud van hand (het huidige meervoud handen is o.a. door aanpassing aan het enkelvoud ontstaan). Hadde hendi het tot het heden gehaald, luide het nu heinde, of hein. Vergelijk voor het verlies van -de hoe gesinde zich heeft ontwikkeld tot gezin. Voor Y (III III III II stuks) is de uitdaging iets groter. Hoewel… dit aantal komt overeen met tien vingers en een staart. Welnu, een oud woord voor ‘staart’ is tagel.

Dan rest ons nog de vraag wat er in het andere telstelsel na tien moet komen. Niet elf en twaalf, uiteraard, want die zouden dan weer zinspelen op een veertientallig stelsel, en hoe dan ook voor onnodige verwarring zorgen. Nee, dan eerder iets als intien en twintien (vergelijk voor de vorm twintig).

Zulks overdenken zal voor sommigen een aardig tijdverdrijf zijn. Maar werkelijk omschakelen naar dit andere telstelsel? Zou het echt de moeite waard zijn?

~

Bestaand

Stuks

Anders

Naam Teken

Teken

Naam

nul 0

0

nul

een 1

I

1

een

twee 2

II

2

twee

drie 3

III

3

drie

vier 4

III I

4

vier

vijf 5

III II

5

vijf

zes 6

III III

6

zes

zeven 7

III III I

7

zeven

acht 8

III III II

8

acht

negen 9

III III III

9

negen

tien 10

III III III I

X

hein

elf 11

III III III II

Y

tagel

twaalf 12

III III III III

10

tien

dertien 13

enz.

11

intien

veertien 14

12

twintien

vijftien 15

13

dertien

zestien 16

14

veertien

zeventien 17

15

vijftien

achttien 18

16

zestien

negentien 19

17

zeventien

twintig 20

18

achttien

eenentwintig 21

19

negentien

tweeëntwintig 22

1X

heintien

drieëntwintig 23

1Y

tageltien

vierentwintig 24

20

twintig

enz. 36

30

dertig

  48

40

veertig

  60

50

vijftig

  72

60

zestig

  84

70

zeventig

  96

80

tachtig

  108

90

negentig

  120

X0

heintig

  132

Y0

tageltig

  144

100

honderd

  1728

1000

duizend

Meer lezen
Dozenalists of the world unite! Rise up against the tyranny of ten!
Why We Should Switch To A Base-12 Counting System
The Dozenal Society of America
The Dozenal Society of Great Britain
Advertenties
11 reacties leave one →
  1. Bas permalink
    28 januari 2013 19:16

    In principe zou ik ook voor een twaalftallig stelsel zijn. Het omschakelen zal echter wel lastig zijn. Vooral als de oude namen voor de getallen worden hergebruikt. Het zou misschien nog beter zijn om helemaal alle getallen anders te noemen. Want als je in het nieuwe twaalftallige systeem twintig zegt dan denk je al gauw aan de oude twintig, in plaats van de oude vierentwintig. Ook zou ik het persoonlijk juist wel wat vinden om elf en twaalf te behouden. En zou na twaalf dan eenentwaalf komen?

  2. 28 januari 2013 22:16

    Maak je opoe dit soort verhaaltjes wijs.

  3. 30 januari 2013 22:13

    Interessante kwestie. Ook muzikanten zullen wel voor een twaalftallig stelsel in zijn: er zijn twaalf verschillende noten/akkoorden en de meeste ritmes zijn gebaseerd op drie of vier tellen per maat (en een 12-bar blues wordt ook makkelijker tellen).

    Dan is twaalf natuurlijk ook in de meeste mythologische/religieuze belangrijker dan tien (apostelen, sterrenbeelden, etc.). Aan de andere kant: mijn weinig wiskundige brein houdt toch graag vast aan getalmatige zekerheden.

    • gaardenier permalink
      16 april 2013 00:52

      Die twaalf noten, die zou ik wel eens graag horen benoemen, dat klopt langs geen kanten.
      Hollandse larie dus!
      Een samenklank is het goede Nederlandse woord voor het Nederfrengelse akkoord. En dat daar ook maar twaalf van zouden bestaan, is ook je reinste onzin.
      Je tweede paragraafje slaat werkelijk op niets, daar wil ik geen woord aan vuil maken, want wie dat leest, merkt dat het zuivere bladvulling is.

      • 16 april 2013 09:06

        Volgens mij is dit voor een welwillende lezer duidelijk genoeg, maar goed: met c-c#-d-d#-e-f-f#-g-g#-a-a#-b komen we in ons Westerse systeem op twaalf noten uit, die allemaal als grondtoon voor een akkoord kunnen dienen. Dat er vervolgens eindeloos veel variaties in akkoorden zijn, en dat noten in verschillende octaven gespeeld kunnen worden, doet aan het twaalftallige grondstelsel niets af.

  4. Walter Gauwloos permalink
    4 februari 2013 22:15

    Ben even gaan kijken op de stek van Wikipedia.Het twaalftallig stelsel stamt waarschijnlijk uit Mesopotamie,maar wordt nog in sommige streken van Oost Afrika gebruikt door met de duim de 12 vingerkootjes van de overige vingers op één hand te tellen.Misschien dat onze
    anen ook zo telden.Wie weet…….

    • gaardenier permalink
      16 april 2013 00:58

      Veel geblaat maar weinig wol hier.

      Waarschijnlijk dit …, ik geloof dat…, toen googelde ik zus, en tegenwoordig zo …

      Mesopotamië ligt in Iraq. Daar gebruiken ze sinds kort na Nabukodonosor, de tiendelige Arabische cijfers. Dus, weg met al die lulkoek!

  5. Adrianus permalink
    4 februari 2013 23:26

    Is het niet velen malen logischer om de getalsnamen te behouden? Gewoon: één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf en twaalf? Het is enkel in ons brein geworsteld dat ‘Tien’ iets ‘heels’ is.. We moeten dan enkel omschakelen naar het feit dat Twaalf een vol en heel getal is!

    • Olivier van Renswoude permalink*
      15 april 2013 22:55

      Maar als we twaalf aanhouden, dan raken we verderop in de problemen, want tien wordt ook gebruikt als ‘achtervoegsel’ voor de volgende greep getallen. Hoe noemen we bijvoorbeeld III III III III III stuks? Niet dertien, want dat zou dan nog naar III III III III I stuks verwijzen. Dertwaalf dan? (Of meer verbasterd dertolf?)

      Dan zou het ook beter zijn om te zoeken naar vervanging voor -tig (dat verwant is aan tien).

      Het is een mogelijkheid, maar het zou evengoed een omschakeling zijn, lijkt mij zo.

  6. 16 april 2013 00:38

    Vergeten jullie niet dat onze cijfers reeds veel vroeger werden meegebracht door de kruisvaarders, die het stelsel inderdaad veel logischer opgebouwd vonden dan de domme Romeinse getalreeksen.
    Toen was het zaakje al tiendelig, zoals nu nog altijd in het Arabisch.
    Wat zitten jullie daar op maatschappijkosten, te navelstaren over deze onnozelste onnutsels die bedenkbaar zijn?

  7. Olivier van Renswoude permalink*
    16 april 2013 01:59

    Hier, Gaardenier, ik zal je even helpen de uitgang te vinden.

    Nog voor de duidelijkheid: dit stuk gaat over talstelsels. Cijfers –Romeinse of Arabische– zijn hier een bijzaak. De I’tjes hier zijn turfstreepjes om duidelijk te houden over welke aantallen we het hebben.

    Welke “maatschappijkosten” je bedoelt is mij een raadsel. Taaldacht ontvangt geen toelage van de overheid, maar is vrijwillig werk van taalliefhebbers die elders hun geld verdienen. Graag gedaan.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s